lunes, 5 de octubre de 2015
domingo, 4 de octubre de 2015
DEFINICION.
Definicion.
Las expresiones algebraicas tiene un coeficiente y una parte literal la cual lleva un exponente.
coeficiente: numero real
ejemplo: 14, 1/16.
parte literal.
ejemplo: X, ab, df, bc... etc.
exponente: la parte literal esta elevada a la 3, este seria el exponente, el exponente indica el grado de la ecuación.
ejemplo: X^3
Ejemplo: 14X^3 (14 coeficiente), (X parte litelar), (3 exponente).
OPERACIONES BÁSICAS CON MONOMIOS Y POLINOMIOS.
Monomios y polinomios.
Monomio: 3x^2y^3
Polinomio: 2x^2 y^3 - 5x^3 + 6xy^2 + 5
(el grado de lo determina el exponente mayor)
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes
3x^4 -6a^6 9xy^2
- 4x^4 -3a^6 -3xy^2
7x^4 -9a^6 6xy^2
Resta de monomios
a) -3x^2y a) 8a^2b^2
b) -9x^2y b) 5a^2b^2
-3x^2y 8a^2b^2
-9x^2y 5a^2b^2
-2x^2y 13a^2b^2
Producto de un numero por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
(2x^2y^3z) = 10x^2y^3z
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Ejemplo: (5x^2y^3z) · (2y^2z^2) = (2 · 5) x^2y^3+2z^1+2 = 10x^2y^5z
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando
1.Tienen la misma parte literal
2.El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
Ejemplo: 6x^3y^4z^2 = 2xy^2
3x^2 y^2 z^2Suma de polinomios
A). 3x^6 +2x^4 -3x^5 +7 -2x^2
B). 5x^3 -9x^6 + 4x^5 -2x^4 -x^2 + 9
Se toman y ordenan los polinomios de mayor a menor grado y se operan.
3x^6 -3x^5 +2x^4 -2x^2+7
-9x^6 +4x^5 -2x^4 + 5x^3 -x^2 +9
6x^6 +x^5
Resta de polinomios
En la resta de polinomios el signo de todos los términos de el polinomio ''b'' cambian de signo
a). 3x^6 +2x^4 -3x^5 +7 -2x^2
b). 5x^3 -9x^6 +4x^5 -2x^4 -x^2 +9
3x^6 -3x^5 +2x^4 -2x^2 +7
-9x^6 -4x^5 +2x^4 -5x^3 +x^2 -9
12x^6 -7x^5 +4x^4 -5x^3 -x^2 -2
Multiplicación de polinomio por monomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio
3x^4 -5x^3 +8x^2 -5x +6
-3x
-9x^5 +15x^4 -24x^3 +15x^2 -18x
Multiplicación entre polinomio y binomio
se multiplica el polinomio por el binomio termino por termino y se organiza el resultado de la operacional según el grado de cada termino de mayor a menor.
7x^^5y^2 + 3x^4y^3 - 2x^3y^2 + 5x^2
6x^2y^2 - 2
42x^7y^4 + 18x^6y^5 - 12x^5y^4 + 30x^4y^2
-14x^5y^2 -6x^4y^3 +4x^3y^2 - 10x^2
Organizado quedara :
42x^7y^4 + 18x^6y^5 - 12x^5y^4 + 30x^4y^2 -14x^5y^2 - 6x^4y^3+4x^3 y^2 - 10x^2
Division polinomio - monomio
12x^5 - 8x^4 + 10x^3 - 2x^2 +x / 2x
Division polinomio - polinomio
8x^5 - 14x^4 - 5x^3 / 2x^2 - 5x + 3
1.A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan
2.A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
3.Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
4.Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
5.Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
6.Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
-32X + 21 es el residuo, porque su grado es menor que el del
divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo. 4x^3 + 3x^2 - x -7 es el cociente o respuesta
Juegos algebraicos.
En este juego pueden participar varios jugadores. Sólo se necesita una ficha de color distinto por jugador, un dado cúbico y un tablero como el de la figura.
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Figura 1
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Reglas del juego:
1. Los jugadores colocan sus fichas en la casilla embudo de salida
2. Por turno, los jugadores lanzan el dado y sustituyen la letra de la expresión algebraica que aparece en la casilla en que se encuentran en ese momento por el valor del dado. Realizan la operación y el resultado es el número de casillas que deben avanzar o retroceder en el tablero.
3.Gana el primer jugador en llegar a la meta.
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